- 石忠星;
<正>应用根与系数关系是一元二次方程问题的重要方法.掌握根与系数的特殊关系,在解题中具有很大的技巧性,往往能出奇制胜,特别在解选择题和填空题时更能起到事半功倍的作用.一、若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)中,c=0,则方程必有一根为0,另一根为-b/a.例1如果一元二次方程x~2+mx+n=0的两根是0和-2,那么,n=____,n=____.分析∵方程一根为0,∴n=0,∴-m=-2,即m=2.
2016年05期 No.318 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 67K] - 张建权;
<正>动点路径长问题是近年来中考的热点,由于动点所经过的路径(线)不明晰,这对学生的能力要求极高,因而倍受各地中考命题者的青睐.因动点所经过的路径长可求,故常见的动点所经过的路径有线段和圆弧两类.其中,针对中点运动线段型路径长问题,已有很多作者发表了相关文章.这类文章对隐性路径进行了显性分析,但部分读者读后仍会感到有些"隐性".本文中,笔者运用解析法来解决中点运动线段型路径长问题,以供读者参考.
2016年05期 No.318 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 84K] - 刘永智;
<正>1.方程组的同解问题例1已知方程组{5x+y=3,ax+5y=4}与{x-2y=5,5x+by=1}有相同的解,求a,b的值.解由于这两个方程组同解,也就是说组成这两个方程组的四个方程的x与y的对应值都相同,而这两个方程组中都各有一个方程只含有x与y,因此,联立这两个方程可得方程组:{x-2y=5,5x+y=3}从而解得:x=1,y=-2.将x=1,y=-2代入其余的两个方程可解得:a=14,b=2.2.方程组错系数问题
2016年05期 No.318 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 66K] - 杨虎;
<正>在平面几何的学习中,证明题在教学中占有很重要的地位,特别是与相似三角形和全等三角形有关的证明题,其解法灵活多样,从不同的视角去审视,便会有不同的证明途径.下面以一道证明题为例进行探究.题目如图在等腰△ABC中,AB=AC,O为线段AB的中点,线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D,射线BD交AC于点E,若AE=CD,求证:∠BAC=90°.解法一联结AD,过A作AF∥OC交BE的延长线于
2016年05期 No.318 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 64K] - 宋志威;
<正>题目(2013·湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为23~(1/2)的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=-x于点M若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.则当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是____.分析这道题的难点在于在平面直角坐标系中确定点B的轨迹,也就是B的路径,对学生的空间想象力要求很高.首先我们对于点P的一般位置,由于△APB的形状确定,∠PAB=90°,所以点B可以理解为线段PA绕定点
2016年05期 No.318 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 69K] - 吴欣;
<正>在各类考试中,经常会遇到系数中含有其它字母的方程,下面举例说明这类方程的解法.例1已知x=-672是方程2016x=2018x+2/3k的解,求(k-2017)~(2019)+(2015-k)~(2018)的值.分析把x=-672代入方程中,可得到含有k的方程,再解出k.解把x=-672代入方程2016x=2018x+2/3k,得2/3k=-2×(-672)=0,故k=2016.所以当k=2016时,(k-2017)~(2019)+(2015-k)~(2018)的值为0.例2已知方程2019x+2018m=2015x+1和方程
2016年05期 No.318 12页 [查看摘要][在线阅读][下载 69K] - 闵彦利;
本文论述了学好数学的五个环节,对学生的学习和教师的教学具有指导作用.
2016年05期 No.318 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K] - 刘建英;
<正>平面内动点的轨迹无非是直线、射线、线段、圆、圆弧或它们的组合,每个轨迹问题包含三个方面,即动点运动的条件(题设),动点轨迹的形状,位置和长短(结论),轨迹的长短是讨论轨迹的起始点,终止点;又轨迹问题在探求轨迹的形状后,还必需确保①凡轨迹上的点都满足动点运动条件(必要性又称纯粹性),②凡满足条件的点都应在轨迹上(充分性又称完备性),需分别证明,以确保所求轨迹的唯一性.又动点在运动中到达某一定点时有动点的极限位置与终止位置之分,于是动点轨迹就有极限点与终止点之分,这就决定了轨迹在这点上是脱节的还
2016年05期 No.318 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 159K] - 黄日坤;
<正>对顶角与邻补角是相交线中出现的两种角,我们不但要掌握它们的定义,而且还要会把它们的个数数出来.对于相交线的数量比较少时,同学们是很容易把它们的对数数出来的.如果遇到相交线的数量很多时,用手工的办法去数,就会显得很吃力,并且很容易出错.下面来探索对顶角与邻补角的对数的数法规律,供大家参考.例如图,图中有5条直线相交于O点,那么图中有几对对顶角和邻补角?如果是n条直线相交的情况呢?分析易知,2条直线相交可得2对对顶角与4对邻
2016年05期 No.318 17页 [查看摘要][在线阅读][下载 70K] - 王宪成;陈德前;
<正>"静"与"动"是一对矛盾,但在解决数学问题时,辩证地运用"静"与"动",以"动"求"静",让静止的图形动起来;或以"静"制"动",将动态问题置于静态来思考,往往可以解决许多难度较大的问题.一、让"静"的图形"动"起来例1如图1,两个半圆中,小圆的圆心O'在大⊙O的直径C上,长为4的弦AB与直径C平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分面积等于____.
2016年05期 No.318 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K] - 谢勇;
<正>运用构造法解决几何问题,可以根据题设条件或结论所具有的性质、特征,构造出满足条件或结论的一个基本图形以生成新的结论,从而在条件与结论之间架起一座"桥",把一个复杂问题的条件明朗化,获得简捷明了的解答方法.下面通过构造"X"型全等三角形解决几例试题赏析构造法在解题过程中的应用.一、基本图形如图1,AB∥CD,AC与BD交于点O,且点O是线段AC的中点.于是有∠A=∠C,∠B=∠D,AO=CO,所以△AOB≌△COD.由于AC与BD相交,形似英
2016年05期 No.318 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 136K] - 李培华;
<正>分组分解法是因式分解的方法之一,但它不是独立的一种方法,分组是为提公因式法和运用公式法进行分解因式创造条件的.因此,怎样运用分组分解法,下面结合例题介绍五类不同多项式的分组角度,供同学们借鉴.第一类:对于含四个平方项或只含一个平方项或不含平方项的四项式,按(2,2)分组,使得每组均可用提公因式法,两组之间也可用提公因式法.
2016年05期 No.318 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K] - 姜强柱;
<正>对于反比例函数y=k/x(k≠0),有一个非常简单的性质,自变量与因变量的乘积等于比例系数k,即xy=k.有不少与反比例函数有关的数学竞赛题,利用这一简单的性质,就能获得巧妙的解答,下面仅举几例说明.例1(1992年全国初中数学竞赛试题)如图1,正比例函数y=kx和y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=k/x(k>0)的图象分别交于A点和C点,若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S_1和S_2,则S_1与S_2的关系是
2016年05期 No.318 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K] - 陈园园;
<正>义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第51页第2题是:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证EB=FC.一、解法探究错解∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.又BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.在△DEB和△DFC中,{∠B=∠C,∠DEB=∠DFC,BD=CD}∴△DEB≌△DFC.∴EB=FC.小结:该题是教材中继全等三角形知识之后为学习角平分线的性质所编排的一道习题,初学者通常会发生
2016年05期 No.318 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 72K] - 章国平;
<正>一、旋转变换及其性质1.旋转变换在平面内,将一个图形绕某一定点,按顺时针(或逆时针)方向旋转一个角度,得到另一个图形,这样的图形变换叫旋转变换,简称旋转.2.旋转变换的性质①变换后的图形与原图形全等;②对应点到旋转中心的距离相等;③对应线段的所在直线的夹角等于旋转角.二、提炼旋转法旋转法就是在图形具有"公共端点的相等线段且其夹角为特殊角"的特征时,可以把图形或图形的一部分绕
2016年05期 No.318 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 144K] - 于清玲;
<正>有关直线与圆相切的动态问题中,要求猜测和寻求某些不变量时,往往把动态问题转化为静态问题,从几个特殊位置着手,动中窥静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,从而明确图形之间的内在联系,以便解决问题.由于这类问题具有一定难度,许多同学对此常常感到不知所措.本文针对几种不同类型归纳分析如下,希望对大家的学习有所帮助.一、关于角的不变量1.角度不变例1(2015·南京模拟)已知AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设
2016年05期 No.318 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K] - 李玉荣;
<正>试题如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线.AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为____.这是2014年重庆市中考数学试卷填空题的压轴题,命题者如何求解的笔者无从得知,从网上及众多数学教辅资料上摘录的解法如下:解如图2,在BE上截取BG=CF,连接OG.∵Rt△BCE中,CF⊥BE,∴∠EBC=∠ECF.∵∠OBC=∠OCD=45°,∴∠OBG=∠OCF,
2016年05期 No.318 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 139K] - 李梅;
数学中的动点问题是指在题干中存在一个或多个动点,这些点在线段、射线或弧线上运动的开放性题目.解决这类问题的关键首先弄懂题干,理清题意,使题干中的图象同步动起来,从动至静,再找出临界点,将动点问题中的"变"与"不变"融为一体,灵活运用有关数学知识解决问题.
2016年05期 No.318 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 86K] - 于志洪;
<正>圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.解答这类问题时需要按照一定的标准,分成若干种情况,逐一加以讨论,这样可以避免漏解,培养同学们分析问题、解决问题的能力.本文现举例说明如下:一、点与圆的位置例1已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.解点P既可能在圆内,也可能在圆外.如图1,设点P在⊙O的内部,过点P作直径AB,由题意可知AB=AP+PB=16cm,则⊙O的半径为8cm.如图2,设点P在⊙O
2016年05期 No.318 51-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 152K] - 王燕燕;
复习是学习之母.复习课教学不仅仅是对知识的简单回顾,不是对例题的"炒冷饭",而是需要教师在整理归纳每个章节的知识点的基础上,处理好回顾与整理、沟通与生长的统一协调关系,才能真正实现复习课再造式学习的"神奇"力量.本文结合教学实列,以构建体系为导向、以发展能力为导向、以缜密思维为导向、以掌握方法为导向,探讨了如何有效的进行初中数学复习教学的策略,以期能发挥复习课应有的积极作用.
2016年05期 No.318 54-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 204K] - 陈永;
<正>带有省略号的计算题因项数多,运算繁杂,所以解决这类问题需要用一些技巧.本文总结了一些方法,供参考.一、分组结合例1计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2001+2002-2003-2004.+2005+2006-2007-2008.析解经过观察,发现从第二个数起,每四个数为一组其结果为0,所以原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(2002-2003-2004+2005)+(2006-2007-2008+2009)-2009=1-2009=-2008
2016年05期 No.318 57页 [查看摘要][在线阅读][下载 53K]
- 朱春霞;
<正>一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根x_1、x_2与系数a、b、c有下列确定关系:x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a.它是一元二次方程的三大结论之一(三大结论即①一元二次方程求根公式;②根的判别式;③根与系数的关系).以上结论应用于简化一元二次方程x~2+px+q=0,则有x_1+x_2=-p,x_1·x_2=q.反之,若x_1、x_2满足x_1+x_2=m,x_1·x_2=n,则x_1、x_2是方程x~2-mx+n=0的两根.一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0),根的判别式△
2016年05期 No.318 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K] - 吴俊栋;
<正>一次函数及其图象是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容.其中确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容.下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳,供同学们学习时参考.一、根据一次函数的定义,确定函数的解析式例1已知函数y=(m-3)x~(m~2-)+3是一次函数,求其解析式.分析由一次函数y=kx+b的定义可知,自变量x的次数为1,系数k≠0,即可求m的值.
2016年05期 No.318 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 147K] - 丁冬;王文;
在近几年的中考题中,经常可以看到"一线三等角"的数学模型,所谓"一线三等角"是指在一条直线上出现了三个角相等.所以,只要见到一条直线上出现了三个等角,往往都存在这样的模型,也会存在相似三角形.通过帮助学生感悟"一线三等角"在相似三角形判定中的重要作用,从而引导学生逐步掌握利用基本图形来描述和分析问题,建立几何直观.
2016年05期 No.318 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 137K] - 吴健;
<正>一元二次方程及解法是中学数学的重要内容,也是中考的必考内容,为了帮助大家了解这部分知识在中考中的考查形式,在"知己"的基础上"知彼",现结合近几年的部分中考试题或模拟、调研、会考、联考试题将主要考点分析归纳如下,供大家参考.考点1考查一元二次方程的有关概念例1(2015模拟)若关于x的一元二次方程(m-1)x~2+3x+m~2-1=0的常数项为0,则m的值等于().A.±1 B.1 C.-1 D.0.
2016年05期 No.318 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 138K] - 向大勇;邹兴平;
<正>反比例函数与一次函数这两种函数巧妙结合起来,构成了中考试题中一道亮丽的风景.下面谈谈这两种函数结合的中考题的解法策略.策略一、建立方程组求交点的坐标和字母的值例1已知一次函数)y=3x+m与反比例函数y=(m-3)/x的图象有两个交点.(1)当m为何值时,有一个交点的纵坐标为6?(2)在(1)条件下,求两个交点的坐标.解析(1)两个函数图象如果有交点,那么它们的交
2016年05期 No.318 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 66K] - 程志南;
<正>直角坐标系中有关斜三角形面积问题的综合题,常在中考压轴题中出现,求解斜三角形面积或求解满足使其面积成立的相关条件量是一个难点.我们可以利用坐标法思想,借助图形的顶点、交点、切点等特殊点的坐标,选择适当的方法构造出斜三角形面积的表达式,再通过函数或图形的性质加以解决.一、正向思维构造面积表达式求最值例1如图1,已知抛物线y=ax~2-2x+c与x轴交于C、D两点,与y轴交于点B,其中D点坐标是(3,0),B点坐标是(0,-3).
2016年05期 No.318 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K] - 徐骏;
<正>线段和最值问题是历年中考的一个热点问题,而与非显性线段和相关的一类问题更是成为近两年中考的"新宠儿".这类问题对知识和技能要求较高,能够考查学生分析问题和解决问题的能力与创新意识,不少学生遇到这类题目往往束手无策.本文撷取三例进行剖析,供参考.例1如图1,边长为4 cm的正方形ABCD中,点E在BC边上(不与点B、C重合),一动点P从A点出发,沿线段AE,EC运动至C点停止,在线段AE上的速度为
2016年05期 No.318 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 119K] - 翟升华;严曙光;
<正>近年来,许多中考数学试题,往往蕴涵着丰富的数学文化、人文历史,给人以智慧的启迪和思想的熏陶.以中外数学名著(题),古题为背景而设计的考题再次勾画出2015年全国各地数学中考试题的一道靓丽的风景线,给人以亲切、淳朴、怀旧、自豪之感;也有利于丰富学生的数学历史知识,开阔知识视野,增强民族自信心,体现了推陈出新、与时俱进的新课标理念,具有积极的历史和现实意义.现以2015年数学中考试题为例,加以归类分析,以飨读者.
2016年05期 No.318 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 2377K] - 王敏;
初三年级的数学复习课是注重培养学生技能的一个重要环节,通过复习课学生可以全面系统地把握三年初中数学的学习内容,巩固数学知识点,掌握数学解题的技能,自信地应对中考.但对于学生来说,在复习课中由于学习的知识点比较多,容易感觉到枯燥无味,效率往往不高.因此需要教师在复习课程中恰当地运用提问的技巧,优化提问的策略,提高数学复习课程的教学效率.
2016年05期 No.318 46页 [查看摘要][在线阅读][下载 1698K]