- 王学成;
<正>构建函数来认知一些问题,需在理解信息的本质的基础上,学会语言转化,把握把新知识转化到原有的知识体系中,利用旧知识解决问题的思路.一、构建函数模型,突破超越方程问题例1若方程log_a(x-5/x+5)=1+log_a(x-3)有实数根,求实数a的取值范围.解析利用根的意义进行转化,化归为分式类函数的最值求解.由定义域和根的意义知,方程log_a(x-5/x+5)=1+log_a(x-3)有大于5的根,即x-5/x+5=a(x-3)有大于5的根,分离a=x-5/(x-3)(x-5)>0.
2014年02期 No.181 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 70K] - 高光平;
<正>一、巧用函数思想解题运用函数思想解题,首先必须建立函数关系,因此必须学会观察.通过细致透彻观察,识别命题特征,从题中数量关系,或数式特点出发,透过表面现象看其本质,去建立适当的函数关系,这是函数思想方法运用的基础.例1已知a>0,求证:a+1/a+1/a+1/a≥5/2.分析观察命题:特点之一:a>0,a+1/a≥2;特点之二:a+1/a与1/a+1/a互为倒数,由这两个特点
2014年02期 No.181 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 148K] - 魏佐忠;
<正>在学习不等式内容时,课本上有一道基本不等式和直线方程知识交汇的例题,题目如下:过点P(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积S最小时,求直线l的方程.基本不等式是不等式部分一个非常重要的内容,是高考的必考知识点.本题主要意图为借助于求直线的方程,重点考查基本不等式的应用,是一道典型的基本不等式和直线方程的交汇问题.探究本题不同的解法,有助于加深对基本不等式的理解和应用.一、解法探究分析1由于本题中直线l与两坐标轴围成一个三角形,且涉及三角形的面积问题,因而求直线方程时可设直线的截距式方程进行求解.
2014年02期 No.181 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 69K] - 王雄伟;许少雄;
<正>二次函数的值域和最值是研究函数性质的重中之重.此类问题主要有以下两种情形:(1)轴定,区间变;(2)轴变,区间定.本文对以上问题归纳总结出以下五个步骤:(1)定区间,(2)找中点,(3)写对称轴,(4)画示意图,(5)写出最值.例1求二次函数y=ax~2-4x+1在区间[0,1]上的最大值和最小值.分析(1)在数轴上定出区间[0,1],(2)找出区间中点x=1/2,(3)写出对称轴x=2/a,(4)画出示意图(不必画出标准的图形),(5)写出最值.
2014年02期 No.181 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 1750K] - 刘继全;
<正>遇到几何概型问题,很多同学感到不知从何人手,本文将以例子为载体,引导学生如何进行分析.引例1在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,其边长分别等于线段AC,CB的长,求该矩形面积小于32cm~2的概率.解记"矩形面积小于32cm~2"为事件A,设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12-x)cm,矩形的面积为x(12-x),由x(12-x)<32,解得x<4或x>8,又因为0<x<12,所以P(A)=(4-0)+(12-8)/12=2/3.
2014年02期 No.181 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 280K] - 管永良;
<正>函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴的交点,三者之间即有区别又有紧密的联系.本文就已知函数零点个数,根据函数零点性质,应用方程思想、函数性质、数形结合思路对参数范围问题分类讨论,给出详尽的解析,从中找到解决这类问题的一般方法.一、利用函数零点性质,应用方程思想确定参数范围例1直线y=x与函数f(x)=2,x>m,x~2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的
2014年02期 No.181 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 86K] - 张国强;
<正>近几年函数零点问题在高考中频频出现本文试结合这几年高考试题就函数零点问题的求解技巧加以探讨一、利用零点定理例2(2013年高考重庆卷)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(xa)的两个零点分别位于区间().A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内解析由题意a<b<c,可得f(a)=(a-b)(ac)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-
2014年02期 No.181 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 165K] - 刘立华;
<正>在高中数学的理论课程中,计算题一直以来都是学生在实际考试过程中失分最为严重的主要题型之一.在高考数学的考试规划中,计算题所占据的比例不大,大部分都蕴藏在其它题型之中,因此对计算题的解题特点进行相关分析,从而寻找到巧解计算题的方法是十分关键的.以苏教版的高中数学课程中常见的计算题作为讲解例题来进行巧解计算题的探究.一、计算题的特征分析例1若|a-2x|>x-1对于x∈[0,2]恒成立,
2014年02期 No.181 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K] - 姚友春;
<正>简化解题过程虽不是突破性的进展和创造,却也是对已经取得成果的改进和创新,对学生来说,则是对所求知识的灵活运用,从中可培养思维的批判性、深刻性、敏捷性、创造性和解题的艺术性.因此,强化求简意识,不仅是正确、迅速解题的要求,也是提高思维品质的有效途径.一、猜想求简根据题目的条件和结论,如果能够产生有效联想,猜测命题者意图,运用拼凑手段,可以简化求解过程.例1设x~2-2xy+2y~2≤1,求证:|x-y|≤1.分析根据结论提供的信息,猜想解题途径是(xy)~2+()~2≤1,直奔解题目标,由题设有:x~2-2xy+2y~2≤1,即(x-y)~2+y~2≤1,
2014年02期 No.181 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 71K] - 夏海峰;周兰萍;
<正>教育是国家发展的根本动力,进入二十一世纪,不管是中国还是外国在教育中都强调思维能力的培养,高层次的思维能力包括逻辑推理,问题概括,解决问题等等多方面的能力.在外国开放性问题被称为open-ended question.这种教学方式可以提高学生创新思维.如今,随着新课程教学的发展,可以说数学开放性问题的类型不同程度的出现在教材中、考试卷中.那么,我们应该通过改善教学方式来帮助学生更好地掌握这种解题方法正待解决.一、对高中数学开放性题型的认识及其特征传统的教学方式主要是以应试为主,学习的主要方法就是记忆,对于学生来说,学习的态度就是被动的接受知识.那么何为开放性教学呢?就是要求学习者主动地去进行逻辑思维选择和思考,主动地去发现一个开放性项目,通过逻辑的推断去解决这个问题,所以它有以下几个
2014年02期 No.181 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 113K] - 孙小娟;
<正>与圆相关的综合问题,往往具有"知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性、思维上的严密性"等特点.本文拟就与圆相关的几类主要综合题求解的基本策略作一简议,期望对大家的解题有所启发.1.圆与直线、圆与圆的综合例1如图,已知圆心坐标为M(3~(1/2),1)的圆M与x轴及直线y=3~(1/2)x均相切,切点分别为A、B,另一圆N与圆M、x轴及直线y=3~(1/2)x均相切,切点分别为C、D.
2014年02期 No.181 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K] - 麻晓军;
<正>2004年上海高考第20题:已知二次函数y=f_1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f_2(x)的图象与直线y=x的两个交点的距离为8,f(x)=f_1(x)+f_2(x).(1)求函数f(x)的表达式;(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数根.参考答案给出这道题的两种解法:其证法一为数形结合,利用图象说明方程有三个不同的解;其证法二:由(1)知,f(x)=x~2+8/x,则方程f(x)=f(a)为x~2+8/x=a~2+8/a,即(x-a)(x+a-8/ax)=0,得
2014年02期 No.181 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 76K] - 汪向东;
<正>人教A版必修2第四章《圆的方程》这章中关于圆系方程有很多种,其中过两圆交点的圆系方程:已知圆O_1:x~2+y~2+D_1x+E_1y+F_1=0和圆O_2:x~2+y~2+D_2x+E_2y+F_2=0相交,则过两圆交点的圆的方程为:(x~2+y~2+D_1x+E_1y+F_1)+λ(x~2+y~2+D_2x+E_2y+F_2),①其中λ≠-1.当λ=-1时,①式化简为(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+(F_1-F_2)=0,②表示的是一条直线,并且我们知道:(1)当两圆相交时,②式表示的是过两圆交点的交点弦方程;(2)当两圆相切时,②式表示的是过两圆切点的切线方程.那么当两圆相离时,②式表示的是一条什么样的直线?我们先从两圆有交点分析:设圆O_1,圆O_2交于A,B,P是AB上任一点(非A,B),过P作两圆割线,与圆O_1交于C_1,D_2与圆O_2交于C_2,D_2.由相交弦定理有|PC_1|·|PD_1|=+PC_2|·|PD_2|=|PA|·|PB|.如果P在线段AB的延长线上,过P作两圆的切线PT_1,PT_2,由切割线定理得,|PT_|~2=|PT_2|~=|PA|·|PB|.
2014年02期 No.181 23页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K] - 王赟哲;
<正>本文企望在函数的单调性判定方法方面谈点心得,通过多例分析,介绍函数单调性判断的具体方法和思维过程,以此求教于读者和老师.一、函数单调性的定义及对定义的分析1.函数单调性的定义设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D,当x_1∈D,x_2∈D,且x_1<x_2时,都有f(x_1)<f(x_2),则称y=f(x)在D上是增函数.如果对于定义域I内的某个区间D,当x_1∈D,x_2∈D,且x_1<x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),则称y=f(x)在D上是减函数.2.对定义的分析(1)函数的单调性是函数的一个重要性质,讨论其单调性必须在定义域内进行,即定义中的D必须满足D(?)I.(2)函数的单调性是对函数的某一区间而言的,故在
2014年02期 No.181 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 91K] - 张贤悦;
<正>化归法的化归思想是解决问题的一种策略。一、通过换元,化生为熟在解题过程中,当接触到一个难以解决的陌生问题时,思维不应停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉的易解决的问题.通过对熟悉问题的解决,从而解决与其相似的陌生问题.例1当0<x<π/4时,函数f(x)=cos~2x/cosxsinx-sin~2x的最小值是().A.4 B.1/2 C.2 D.1/4解析f(x)=1/tanx-tan~2x=1/-(tanx-1/2)~2+1/4因为0<x<π/4所以当tanx=1/2时f(x)_(min)
2014年02期 No.181 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 162K]
- 谢春生;
<正>解析几何中的定值问题,大多是在一些动态事物中,寻求某一个不变量——定值,它是高考中的一个热点题型.由于这种问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强、运算量大、过程繁难,不少学生望而却步.以算代证是解决此类问题的基本方法.根据具体问题怎样步入快车道,本文结合几道高考试题,做些引领,望同学们体味.一、特殊探定值,一般推定值例1(2012年高考上海卷理22)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C_1:2x~2-y~2=1.(1)过C_1的左顶点引C_1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交C_1于P,Q两点.若l与圆x~2+y~2=1相切,求证:OP⊥OQ;(3)设椭圆C_2:4x~2+y~2=1.若M,N分别是C_1、C_2上的动点,
2014年02期 No.181 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K] - 刘淑萍;
<正>引题——高考中合情推理的考查背景合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实践和实验的结果,以及个人的经验和直觉等猜测某些结果的推理过程,它包括类比推理和归纳推理.在解决数学问题的过程中,合情推理有助于探索问题的思路发现,是从特殊到一般的思想的集中体现,有利于创新意识的培养.同时《高考新课程标准数学科考试大纲》中指出要"具有推理论证能力,推理是思维的基本形式之一","推理既包括演绎推理,也包括合情推理","一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明",对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明",是发现问题和解决问题的重要途径.合情推理虽然只是在选修2-2中出现,课时也比较
2014年02期 No.181 12页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K] - 卢云辉;
<正>例1(见2010年湖北·理·20)已知数列{a_n}满足:a_1=1/2,3(1+a_(n+1))/1-a_n=2(1+a_n)/1-a_(n+1),a_na_(n+1)<1(n≥1),数列{b_n}满足:b_n=a_(n+1)~2-a_n~2(n≥1).证明:数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列.点拨任意三项不可能构成等比数列,采用反证法.证明假设数列{b_n}存在三项b_r,b_s,b_t(r<s<t)按某种顺序成等差数列,由于数列{b_n}是首项为1/4,公比
2014年02期 No.181 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 71K] - 赵林娜;
<正>新课标教材已实施多年,其中平面几何选讲内容在历年高考中都有体现.虽然试题形式有所变化,如由解答题改为填空题或选择题,但其知识内容,重要考点却大体稳定.本文对2013年高考试卷中有关平面几何考题按所考查的知识点分类解析和点评,供复习参考.在初中平面几何的基础上,高中平面几何选讲又新增了:直角三角形中的射影定理,圆中的弦切角定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理.这些新增内容构成了高考平面几何的主体框架,是高考重点考查的知识点.
2014年02期 No.181 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 159K] - 廖东明;
<正>导数的引入,使研究函数单调性和最值的方法更加丰富.含参函数在某种指定条件下,借助导数来探求参数的取值范围,这类问题由于能更充分地考查数学思想方法、运算求解能力、综合应变与解题调控能力,也能很好地彰显考生解题方法的灵活性、多样性与独创性,从而备受命题者的青睐.这里例析常见且容易犯难的问题,供同学们参考.例(2009年高考浙江理22题第(1)问)已知函数f(x)=x~3-(k~2-k+1)x~2+5x-2,g(x)=k~2x~2+kx+1,其中k∈R.设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求,的取值范围.解析方法一直接法:分离参数、求值域
2014年02期 No.181 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 154K] - 徐加华;
<正>利用基本不等式求最值,学生比较熟悉的式子结构有两种:(1)y=x+a/x(a>0,x>0).若题目中出现此结构,我们可以直接利用基本不等式求解:y=(x+a/x)≥2a~(1/2),当且仅当x=a/x,即x=a~(1/2)时取等号.故y=x+a/x的最小值为a~(1/2).(2)y=x(a-x)(0<x<a).若题目中出现此结构,我们可以直接利用基本不等式的变形:ab≤(a+b/2)~2求解:y=x(a-x)≤(a/2)~2=a~2/4,当且仅当x=a-x,即x=a/2时取等号.故y=x(a-x)(0<x<
2014年02期 No.181 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 73K]
- 姚立权;
<正>功是中学物理中一个重要的知识点,又是解决物理问题的主要手段,也是考试命题的热点,但由于涉及恒力做功中公式的选用.、变力做功的处理方法、合力做功多种求法,更成为学生学习的难点.下面这道题目能很好地帮助学生突破知识难点、深化概念理解、拓展思维训练如图1所示,空间有与水平方向成θ角的匀强电场.一个质量为m的带电小球,用长L的绝缘细线悬挂于O点.当小球静止时,细线恰好处于水平位置.现用一个外力将小球沿圆弧
2014年02期 No.181 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 92K] - 戴伟;
<正>在高三物理复习中,我们常常遇到这样一类选择题,它们具有计算题的一般特征,给出了详细的数据,让你去求解某一个物理量.但它们又提供了该物理量的四种不同表达式,让你进行选择,而且当你打算去通过计算的方法进行处理时,往往又很难下手.其实,通过分析我们发现,这类选择题的意图并不是让你去进行直接求解,考查你的计算推理能力,而是想检验学生的思维灵活性,在陌生的题设情景中,能否通过对比分析找到合适的解法.
2014年02期 No.181 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 89K] - 李虎;
<正>一、不等式的性质在物理判断题中的应用例1(2013·广东卷,20,双选)如图1,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平.现把物体Q轻轻地叠放在P上,则().A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大解析与点评此题以共点力的平衡为载体考察了动摩擦因数和斜面倾角的关系对物体运动状态的判断.物体静止于固定的斜面上,则mgsinθ=f≤f_m=μmgcosθ.现把物体Q轻轻地叠放在P上,斜劈是仍然保持静止,还是会沿斜面家属下滑?取决于重力沿斜面向下的分力(m+m′)gsinθ与最大静摩擦力f=μ(m+m′)gcosθ大小关系.现推导如下:
2014年02期 No.181 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 352K] - 经秋华;
<正>在物理学中由于图象能形象地表述物理规律,直观地描述物理过程,鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势,所以图象在中学物理中有着广泛的应用,有关以图象及运用为背景的命题成为目前高考考查的热点,本人就图象的运用谈点自己的看法.一、理解斜率的物理意义明确不同图象的斜率表示不同的物理量,位移图象的斜率表示的是物体的速度,速度图象的斜率表示的是物体的加速度=
2014年02期 No.181 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 4654K] - 马亚莉;
<正>例1如图1(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()A.gsinθB.gcosθC.gtanθD.gcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F_T(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图1(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D).求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征.
2014年02期 No.181 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 4452K]
- 魏勤;
<正>运动员投掷铅球时,其成绩由投掷远度s(即指铅球出手点与落地点之间的水平距离)来决定.当出手初速度v_0大小一定时,是否出手角α(铅球出手的飞行方向与水平线之间的夹角)为45°,铅球的投掷远度s最大.本文通过物理新课标中的抛体运动对运动员投掷铅球进行分析并得出相关的结论.
2014年02期 No.181 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K] - 毛永辉;
<正>电动自行车因轻便、价格相对低廉、污染和噪音小而受到市民喜爱,本文从高中物理的角度解读电动自行车,供同行参考.例1一辆典型的电动车蓄电池贮存了4.5×10~7 J的有效电能,若车辆自重2t,装有1t的货物,行驶时所要克服的所有阻力是车重的0.02倍,电动车辆总工作效率为80%.(1)试计算这台电动车辆行驶的有效距离最多是多少?(g取10m/s~2)(2)若电动车辆蓄电池的总电动势为24V,工作时的电流强度为20A,工作时能量全部损失在控制电流大小的电阻上及在电池和电动机内转化为内能上,由于机械摩擦的损失忽略不计,则控制电阻、电池和电动机的总内阻是多大?
2014年02期 No.181 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 95K] - 柏燕;
<正>高中物理人教版必修1第二章,要求学生掌握"匀变速直线运动",该课内容是继匀速直线运动以后,再次让学生了解生活中另一种运动的状态.教师要通过教学的方式让学生深入的掌握该课的内容.一、教学的重点1.让学生观察到身边有"匀变速直线运动"现象.2.让学生自主实验证明该类运动是否"匀变速直线运动".3.让学生总结出匀变速直线运动的规律.4.让学生总结出"匀变速直线运动"的物理公式.5.让学生结合实践谈谈身边还有哪些匀变速直线运动.二、教学的方法1.课堂导入教师给学生做一个实验,教师让一件物体从高空自由落下,教师问学生,物体落下时,它每一
2014年02期 No.181 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K] - 陈霞;
<正>牛顿第一定律的概念知识为:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力改变它的状态.牛顿第一运动定律是现在物理力学知识的基础,它贯穿到高中所有力学知识中.比如高中物理人教版必修1第一章学习的全部都是力学知识,学生在学习力学时要常常用它的概念分析物理问题、解析物理习题、讨论和其它力学知识之间的联系.然而很多学生学习、"牛顿第一运动定律"时,往往不注意它的概念知识学习,认为它不过就是一个物理概念,自己只要背熟了就不会错误了,然而学生在应用到力学知识时,又常常把牛顿第一定律的知识与相互作用力的知识搞混;有些学生学习该知识时觉得很烦燥,觉得教师一谈到该知识不是拿着小车就是拿着木块给自己看,学
2014年02期 No.181 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K] - 徐长祥;
<正>高中教师引导学生学习"相互作用力"时,常常发现学生在解题思路上出现错误,教师要对学生的错误思路进行分析,引导他们找到解决的办法.一、学生学习"相互作用力"时出现的典型错误思路1)学生理解条件不充分一个物体正在斜面上呈静止状态.现以水平外力N推动物体,外力N正不断增大中,物体呈静止状态,物体所受到的摩擦力是多少?学生在解析该题时,一般会用画图的方式解析该题.然而学生在画图时经常会忽略该题的条件——该物体在斜面上,因此,求摩擦力时要考虑到外力N增大时,就要考虑会对斜面产生的变化.学生必须要画坐标图对物体在外力加大的同时可能出现的受力变化进行分析.学生不能合理的审题,往往会出现解题思路不全面.
2014年02期 No.181 45页 [查看摘要][在线阅读][下载 123K]